Question

已知z=2x+y，且式中x、y滿足

2x-y≥0 x+y-2≥0 x，y∈N*

則z的最小值為

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)約束條件，作出平面區(qū)域，平移直線2x+y=0，推出表達(dá)式取得最小值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出最小值．（注意是在正整數(shù)點(diǎn)上取）

解答：解：作出不等式組

2x-y≥0 x+y-2≥0 x，y∈N*

所表示的平面區(qū)域，
滿足條件的是平面區(qū)域內(nèi)的正整數(shù)點(diǎn)．
作出直線2x+y=0，對(duì)該直線進(jìn)行平移，
可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（

2

3

，

4

3

）時(shí)
Z取得最小值，但點(diǎn)A不是正整數(shù)點(diǎn)，離點(diǎn)A最近的正整數(shù)點(diǎn)有（1，1），（1，2）；
所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，Z取得最小值3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的作圖能力，計(jì)算能力．本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于沒(méi)有看清楚題目條件，從而得到錯(cuò)誤答案．