在四面體ABCD中，BD＝，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a，如圖，求證：平面ABD⊥平面BCD．

答案：
解析：

　　證明：∵△ABD與△BCD是全等的等腰三角形，∴取BD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、CE，則AE⊥BD，BD⊥CE，

　　∴BD⊥平面AEC

　　又∵平面ABD∩平面AEC＝AE

　　平面BCD∩平面AEC＝EC

　　在△ABD中，AB＝a，

　　BE＝，

　　∴，同理：CE＝，

　　在△AEC中，AE＝CE＝，AC＝a

　　由于AC2＝AE2＋CE2

　　∴AE⊥CE，即∠AEC＝90°(根據(jù)兩平面垂直的定義)

　　∴平面ABD⊥平面BCD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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精英家教網(wǎng)在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是
 
．

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3
3
．

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