某地有A、B、C、D四個(gè)村莊，恰好座落在邊長為2 km的正方形頂點(diǎn)上，為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，當(dāng)?shù)卣疀Q定建立一個(gè)使得任何兩個(gè)村莊都有通道的路網(wǎng)，道路網(wǎng)由一條中心道及四條支線組成，要求四條支道的長度相等（如圖所示）

 

 

 

 

 

 

（1）若道路網(wǎng)的總長度不超過5.5 km，試求中心道的取值范圍；

（2）問中心道長為何值時(shí)，道路網(wǎng)的總長度最短？

答案：
解析：

解：設(shè)中心道長度為2x.

（1）由題意得2x+4≤5.5，化簡得48x2－40x+7≤0，

解得≤x≤

∴中心道長的取值范圍是[

（2）∵y=2x+4,

(y－2x)2=16(2－2x+x2)

∴12x2+(4y－32)x+32－y2=0                                                                                                                                                     ①

∵x∈R,

∴Δ=(4y－32)2－4×12(32－y2)≥0

由于y＞0,

∴y≥2+2

將ymin=2+2，代入方程①得：

12x2+(8+8—32)x+32－(2+2)2=0，解得x=1－

答：當(dāng)?shù)缆肪W(wǎng)長度不超過5.5 km時(shí)，中心道長的取值范圍是[；

中心道長為（2－）km時(shí)，道路網(wǎng)總長度最短.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是
1
2
．同樣也假定D受A，B，C感染的概率都是
1
3
．在這種假定之下，B，C，D中直接受A感染的人數(shù)ξ就是一個(gè)隨機(jī)變量，寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地有A．B．C．D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的．對(duì)于C，因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率分別是
2
3
，
1
3
．同樣也假設(shè)D受A．B和C感染的概率都是1/3．在這種假定之下，B．C．D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量．寫出X的分布列（列表前要寫分步過程），并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009安徽卷理）（本小題滿分12分）

    某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū).B肯定是受A感染的.對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量.寫出X的分布列(不要求寫出計(jì)算過程),并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)。B肯定是受A感染的。對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是。在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量。寫出X的分布列（不要求寫出計(jì)算過程），并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（安徽卷） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)。B肯定是受A感染的。對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是。在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量。寫出X的分布列（不要求寫出計(jì)算過程），并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）。

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