【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P,Q分別是BC和CD的中點.
(1)若AB=2,AD=1,∠BAD=60°,求 及cos∠BAC的余弦值;
(2)若 + ,求λ+μ的值.

【答案】
(1)解:∵平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=1,∠BAD=60°,

= + )= 2+ =22+2×1×cos60°=5,

| |2= 2=( + 2= 2+2 + 2=22+2×2×1×cos60°+1=7,

∴| |= ,

cos∠BAC= = =


(2)解:∵P,Q分別是BC和CD的中點.

= + , =

+ ,

+ =λ( + )+μ( ),

,

解得: ,

∴λ+μ=


【解析】(1)由已知中AB=2,AD=1,∠BAD=60°,代入向量數(shù)量積公式,可得 ,求出| |,代入cos∠BAC= 可得cos∠BAC的余弦值;(2)若 + ,則 ,解得答案.

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, , ,寫出滿足題意的一組集合;

, ,寫出滿足題意的一組集合以及集合

) ,求集合中的元素個數(shù)的最小值

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