Question

（2007•浦東新區(qū)一模）對(duì)數(shù)列{a_n}，若存在正常數(shù)M，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有|a_n|＜M，則稱數(shù)列{a_n}是有界數(shù)列．下列三個(gè)數(shù)列：an=

1

3

(1-2n)；an=

2n+3

2n-3

；an=(

1

4

)n-(

1

2

)n中，為有界數(shù)列的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：分別求出三個(gè)函數(shù)的最大值，即可判斷

解答：解：對(duì)于數(shù)列an=

1

3

(1-2n)，不存在M，使得|a_n|＜M恒成立，即數(shù)列{a_n}不是有界數(shù)列；
對(duì)于數(shù)列an=

2n+3

2n-3

=1 +

6

2n-3

，n=1時(shí)，a₁=-5；n≥2時(shí)，a_n≤7，所以數(shù)列{a_n}是有界數(shù)列；
對(duì)于數(shù)列an=(

1

4

)n-(

1

2

)n=[(

1

2

)n-

1

2

]  2-

1

4

，∴-

1

4

≤a_n＜0，∴|a_n|≤

1

4

，即數(shù)列{a_n}是有界數(shù)列；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是數(shù)列的函數(shù)特性，主要考查利用函數(shù)思想解決數(shù)列的最值，考查新定義，有一定的綜合性．