【題目】給正有理數(shù)、(,,,且和不同時成立),按以下規(guī)則排列:① 若,則排在前面;② 若,且,則排在的前面,按此規(guī)則排列得到數(shù)列.
(例如:).
(1)依次寫出數(shù)列的前10項;
(2)對數(shù)列中小于1的各項,按以下規(guī)則排列:①各項不做化簡運(yùn)算;②分母小的項排在前面;③分母相同的兩項,分子小的項排在前面,得到數(shù)列,求數(shù)列的前10項的和,前2019項的和;
(3)對數(shù)列中所有整數(shù)項,由小到大取前2019個互不相等的整數(shù)項構(gòu)成集合,的子集滿足:對任意的,有,求集合中元素個數(shù)的最大值.
【答案】(1);(2),;(3)1010.
【解析】
(1)依題意,數(shù)列{an}的前10項為:,,,,,,,,;
(2)按規(guī)則Q排列后得:{,,,,,,,,,,…},求前2019項的和S2019時,先確定最后一個分?jǐn)?shù)的值,令2019=1+2+3+…+n即2019,進(jìn)而求解;
(3)A={1,2,3,…,2019},B={2019,2018,2107,2016,…,1010}共1010項,進(jìn)而求解;
(1)依題意,數(shù)列{an}的前10項為:,,,,,,,,,;
(2)依題意按規(guī)則Q排列后得:{,,,,,,,,,,…},
∴前10項和為:S105;
求前2019項的和S2019時,先確定最后一個分?jǐn)?shù)的值,令2019=1+2+3+…+n即2019,∴n∈(63,64),
數(shù)列分母取遍2至64時,共有2016項,所有分母為65的還有3項,即:,,,
∴數(shù)列{bn}前2019項為:{,,,,,,,,,,,,,,},
當(dāng)n∈[2,64]時,對分母為n的小段求和:S,
∴當(dāng)n∈[2,64]時,對63個小段相加求和:S′1008,
S2019=S′1008,
(3)依題意:A={1,2,3,…,2019},B={2019,2018,2107,2016,…,1010}共1010項,這種情況B中的元素最多.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足,且,分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的反函數(shù);
(2)已知,若函數(shù)在上滿足,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若對于任意不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對恒成立,求的取值集合;
(2)在函數(shù)的圖像上取定點,記直線AB的斜率為K,證明:存在,使恒成立;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.
參考數(shù)據(jù):
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足(p,q為常數(shù)),其中為數(shù)列的前n項和.
(1)若,,求證:是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求p的值;
(3)證明:的充要條件是.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲同學(xué)參加化學(xué)競賽初賽,考試分為筆試、口試、實驗三個項目,各單項通過考試的概率依次為、、,筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分,沒通過的項目記0分,各項成績互不影響.
(Ⅰ)若規(guī)定總分不低于8分即可進(jìn)入復(fù)賽,求甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率;
(Ⅱ)記三個項目中通過考試的個數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有限個元素組成的集合為,,集合中的元素個數(shù)記為,定義,集合的個數(shù)記為,當(dāng),稱集合具有性質(zhì).
(1)設(shè)集合具有性質(zhì),判斷集合中的三個元素是否能組成等差數(shù)列,請說明理由;
(2) 設(shè)正數(shù)列的前項和為,滿足,其中,數(shù)列中的前項:組成的集合記作,將集合中的所有元素從小到大排序,即滿足,求;
(3) 己知集合,其中數(shù)列是等比數(shù)列,,且公比是有理數(shù),判斷集合是否具有性質(zhì),說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)對定義域的每一個值x1,在其定義域均存在唯一的x2,滿足f(x1)f(x2)=1,則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.
(1)判斷,y=2x是否為“依賴函數(shù)”;
(2)若函數(shù)y=a+sinx(a>1), 為依賴函數(shù),求a的值,并給出證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A.若,則的逆命題是真命題
B.若,則的逆否命題為假命題
C.的否定是
D.若且為假命題,則和均為假命題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com