Question

已知p：函數(shù)y=x³+mx²+1在（-1，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實(shí)根，若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,復(fù)合命題的真假

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意，可先解出兩個(gè)條件所滿足的參數(shù)范圍，再由復(fù)合命題的真假判斷出p，q兩個(gè)命題一真一假，然后分類解出參數(shù)的范圍，即可得到所求

解答： 解：對于p：y′=3x²+2mx，
由于函數(shù)y=x³+mx²+1在（-1，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以y′≤在（-1，0）上成立
故-

2

3

m≤-1，解得m≥

3

2

對于命題q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實(shí)根，可得△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3
因?yàn)椤皃或q”為真，“p且q”為假，所以p，q一真一假
當(dāng)p真q假時(shí)，可得m≥3
當(dāng)p假q真時(shí)，可得1＜m＜

3

2

綜上：m的取值范圍是：1＜m＜

3

2

或m≥3．                      …（12分）

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合命題的真假判斷以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想及計(jì)算能力，知識運(yùn)用能力，綜合性較強(qiáng)