【題目】如圖（1），在平行四邊形中， , 分別為的中點(diǎn).現(xiàn)把平行四邊形沿折起，如圖（2）所示，連結(jié).

（1）求證: ；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，證明平面，即可證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求出二面角的余弦值.

試題解析：（1）由已知可得，四邊形, 均為邊長為的菱形，且.在圖 （1）中，取中點(diǎn), 連結(jié)，故是等邊三角形，所以，同理可得， , 又因?yàn)?/span>，所以平面, 又因?yàn)?/span>平面, 所以.

（2）由已知得, , 所以, 故.如圖（2），分別以

為軸， 軸, 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，得,設(shè)平面的法向量, 由, 得, 令, 得, 所以平面的法向量為, 設(shè)平面的法向量

, 由, 得, 令,得, 所以平面的法向量為, 于是,因?yàn)槎娼?/span>的平面角為鈍角,所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，甲、乙依次有放回地隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到小球的編號分別為.在一次抽取中，若有兩人抽取的編號相同，則稱這兩人為“好朋友”，則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人種植一種經(jīng)濟(jì)作物，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455，已知當(dāng)年產(chǎn)量低于350時(shí)，單位售價(jià)為20元/，若當(dāng)年產(chǎn)量不低于350而低于550時(shí)，單位售價(jià)為15元/，當(dāng)年產(chǎn)量不低于550時(shí)，單位售價(jià)為10元/.

（1）求圖中的值；

（2）試估計(jì)年銷售額大于5000元小于6000元的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機(jī)在10個(gè)賣場的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵(lì)賣場，在同型號電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機(jī)的“星級賣場”．

（1）求在這10個(gè)賣場中，甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個(gè)數(shù)；

（2）若在這10個(gè)賣場中，乙型號電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7，求a>b的概率；

（3）若a=1，記乙型號電視機(jī)銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí)，達(dá)到最值．

（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在對應(yīng)的邊分別為,

且,

(1)求角A,

（2）求證：

（3）若，且BC邊上的中線AM長為，求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊與共有個(gè)交點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)恰好把圓周六等分.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相切，且橢圓相交于兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病，為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽幾人？

患三高疾病

不患三高疾病

合計(jì)

男

6

30

女

合計(jì)

36

（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，并說明你有多大把握認(rèn)為患三高疾病與性別有關(guān).

下列的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1=E.

求證：（1）DE∥平面AA1C1C;

(2)BC1⊥平面AB1C.

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