在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱BB1、B1C1的中點，若∠CMN=90°，則異面直線AD1與DM所成的角為（ ）
A．30°
B．45°
C．45°
D．90°
【答案】分析：由已知中長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱BB1、B1C1的中點，若∠CMN=90°，我們易證得CM⊥AD1，CD⊥AD1，由線面垂直的判定定理可得：AD1⊥平面CDM，進而由線面垂直的性質(zhì)得得AD1⊥DM，即可得到異面直線AD1與DM所成的角．
解答：解：如下圖所示：

∵M、N分別是棱BB1、B1C1的中點，
∴MN∥AD1，
∵∠CMN=90°，
∴CM⊥MN，
∴CM⊥AD1，
由長方體的幾何特征，我們可得CD⊥AD1，
∴AD1⊥平面CDM
故AD1⊥DM
即異面直線AD1與DM所成的角為90°
故選D
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，將問題轉(zhuǎn)化為線線垂直的判定是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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