Question

9．已知$f（x）=cos（{2ωx+\frac{π}{4}}）（{x∈R，ω＞0}）$的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象上所有的點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變；再把所得的圖象向右平移|φ|個單位長度，所得的圖象關(guān)于原點對稱，則φ的一個值是（　�。�

• A． $\frac{3π}{16}$
• B． $\frac{5π}{16}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{3π}{8}$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得|φ|=-$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{16}$，k∈z，從而得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)已知$f（x）=cos（{2ωx+\frac{π}{4}}）（{x∈R，ω＞0}）$的最小正周期為$\frac{2π}{2ω}$=π，求得ω=1，∴f（x）=cos（2x+$\frac{π}{4}$）．
將y=f（x）的圖象上所有的點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，可得函數(shù)y=cos（4x+$\frac{π}{4}$）的圖象；
再把所得的圖象向右平移|φ|個單位長度，可得函數(shù)y=cos[4（x-|φ|）+$\frac{π}{4}$]=cos（4x+$\frac{π}{4}$-4|φ|）的圖象．
結(jié)合所得的圖象關(guān)于原點對稱，可得 $\frac{π}{4}$-4|φ|=kπ+$\frac{π}{2}$，即|φ|=-$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{16}$，k∈z，
則φ的一個值是$\frac{3π}{16}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．