【題目】已知三棱錐A﹣BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直且長(zhǎng)度均為10，定長(zhǎng)為 的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱AB上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△ACD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），線段MN的中點(diǎn)P的軌跡的面積為2π，則m的值等于 ．

【答案】4
【解析】解：如圖所示，
∵三棱錐A﹣BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，
∴MA⊥AN．
∴∠MAN=90°，點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，
可得AP= m，且點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，
是以點(diǎn)A為圓心， m為半徑的圓的 ，
∴ × =2π，
解得m=4 ．
所以答案是：4 ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱錐的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識(shí)，掌握側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足 = ，
（1）求角C的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣ ，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為，已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離是.

（1）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（2）若是拋物線上的一點(diǎn)且在第一象限，滿足，直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA、PC切⊙O于A、C，PBD為⊙O的割線．

（1）求證：ADBC=ABDC；
（2）已知PB=2，PA=3，求△ABC與△ACD的面積之比．

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【題目】已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。

（1）當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，求△F1PF2的面積；

（2）當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(α)＝

(1)化簡(jiǎn)f(α)；

(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；

(3)若α＝－1860°，求f(α)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝sin(2x－)，x∈[，]，求（1）函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間；（2）f(x)最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念之一，同學(xué)們?cè)诔跞�、高一分別學(xué)習(xí)過(guò)，也知曉其發(fā)展過(guò)程.1692年，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨首次使用function這個(gè)詞，1734年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次使用符號(hào)f(x)表示函數(shù).1859年我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭將function譯作函數(shù)，“函”意味著信件，巧妙地揭示了對(duì)應(yīng)關(guān)系.密碼學(xué)中的加密和解密其實(shí)就是函數(shù)與反函數(shù).對(duì)自變量恰當(dāng)?shù)刭x值是處理函數(shù)問(wèn)題，尤其是處理抽象函數(shù)問(wèn)題的常用方法之一.請(qǐng)你解答下列問(wèn)題.

已知函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的整數(shù)a，b均有f(a+b)=f(a) +f(b)+ab+2，且f(－2)=－3.求f(96)的值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，所得的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是，求的值．

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