【題目】如圖，PA、PC切⊙O于A、C，PBD為⊙O的割線．

（1）求證：ADBC=ABDC；
（2）已知PB=2，PA=3，求△ABC與△ACD的面積之比．

【答案】
（1）證明：∵PA是⊙O的切線，

由弦切角定理得∠PAB=∠ADB，

∵∠APB為△PAB與△PAD的公共角，

∴△PAB∽△PDA，

∴ ，

同理 ，

又PA=PC，

∴ ，

∴ADBC=ABDC


（2）解：由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ABC+∠ADC=π，

∴S△ABC= ABBCsin∠ABC，

S△ADC= ADDCsin∠ADC，

∴ = = = =


【解析】（1）證明△PAB∽△PDA，可得 ，同理可得 ，問題得以證明，（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的面積公式可得 = ，問題得以解決．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，橢圓與軸與左焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積為時(shí)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓+=1的焦點(diǎn)分別是、， 是橢圓上一點(diǎn)，若連結(jié)、、三點(diǎn)恰好能構(gòu)成直角三角形，則點(diǎn)到軸的距離是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)恰有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）記為函數(shù)的所有零點(diǎn)之和，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C1： +y2=1，橢圓C2： （a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），斜率為1的直線l與橢圓C2相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，﹣1）．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)P為橢圓C2上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N在橢圓C1上，且 ，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列結(jié)論:

（1）若對任意，且，都有，則為R上減函數(shù)；

（2） 若為R上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)， （-2）=0，則>0解集為（-2,2）；

（3）若為R上的奇函數(shù)，則也是R上的奇函數(shù)；

（4）若一個(gè)函數(shù)定義域且的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),,則當(dāng)x<0時(shí)，其中正確的是____________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐A﹣BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直且長度均為10，定長為 的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱AB上運(yùn)動，另一個(gè)端點(diǎn)N在△ACD內(nèi)運(yùn)動（含邊界），線段MN的中點(diǎn)P的軌跡的面積為2π，則m的值等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為對比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進(jìn)行測試

（1）求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人？

（2）經(jīng)過測試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表：

圖1：75分以上兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖

圖2：100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學(xué)生成績分布表：

①先填寫頻率分布表中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補(bǔ)充完整；

②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】工廠需要圍建一個(gè)面積為512的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁．我們知道，砌起的新墻的總長度（單位： ）是利用原有墻壁長度（單位： ）的函數(shù)．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，確定的取值范圍．

（2）堆料場的長、寬之比為多少時(shí)，需要砌起的新墻用的材料最省？

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