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在中，已知，兩邊所在的直線分別與軸交于兩點，且.

（I）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）若，

①試確定點的坐標；

②設是點的軌跡上的動點，猜想的周長最大

時點的位置，并證明你的猜想．

（I）如圖，設點，，由三點共線，

，．                …………………2分

同理，由B、C、F三點共線可得 .                 …………………4分

∵，∴,

化簡，得點的軌跡方程為.…………………6分（若沒有注明則扣1分）

（Ⅱ）若，

①設，

∴.

∴，．

代入， 得．∴，即為橢圓的焦點．  …………………10分

②猜想：取，設是橢圓左焦點，則當點位于直線與橢圓的交點處時，

周長最大，最大值為8．

證明如下：

∴的周長                            …………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點同側的點M，N，且滿足|OM|•|ON|=4a2（a為不等于零的常數）
（1）求點C的軌跡方程；
（2）如果存在直線l：y=kx-1（k≠0），使l與點C的軌跡相交于不同的P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在△ABC中，已知A（0，1）、B（0，-1），AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸交于E、F兩點，且
OE
•
OF
=4．
（I）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）若
BC
=-8
CF
，
①試確定點F的坐標；
②設P是點C的軌跡上的動點，猜想△PBF的周長最大時點P的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（0，1），B（0，-1），AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸交于E、F兩點，且
OE
•
OF
=4．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）若
BC
=-8
CF
，
①試確定點F的坐標；
②設P是點C的軌跡上的動點，猜想△PBF的周長最大時點P的位置，并證明你的猜想．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(08年莆田四中一模理)(12分)

在中，已知，，兩邊所在

的直線分別與軸交于兩點，且＝4．

（1）求點的軌跡方程；

（2）若，

①試確定點的坐標；

②設是點的軌跡上的動點，猜想的周長最大時點的位置，并證明你的猜想．

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