(08年莆田四中一模理)(12分)

在中，已知，，兩邊所在

的直線分別與軸交于兩點，且＝4．

（1）求點的軌跡方程；

（2）若，

①試確定點的坐標；

②設(shè)是點的軌跡上的動點，猜想的周長最大時點的位置，并證明你的猜想．

解析：（1）如圖，設(shè)點，，，由三點共線，，＝．-------- 2分

同理，由三點共線可得：＝．----------- 3分

∵＝4，∴?＝＝4．化簡，

得點C的軌跡方程為（x≠0）．-------5分

（2）若，

①設(shè)F（，0），C（），

∴（）＝－8（）．

∴＝，＝．

代入， 得＝±．∴（±，0），即為橢圓的焦點．---8分

②猜想：取（，0），設(shè)（－，0）是左焦點，則當點位于直線與橢圓的交點處時，周長最大，最大值為8．------- 10分

證明如下：||＋||＝4－||＋||≤4＋||，

∴周長≤4＋||＋||≤8．---------------12分

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年莆田四中一模理) (14分)

由函數(shù)確定數(shù)列，，若函數(shù)的反函數(shù) 能確定數(shù)列，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。

（1）若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項公式；

（2）對（1）中，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的范圍；

（3）設(shè)，若數(shù)列的反數(shù)列為，與的公共項組成的數(shù)列為；求數(shù)列前項和

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年莆田四中一模理)（12分）

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，⊥底面，是上一點.已知= ，，=

  （1）求證，⊥平面；

  （2）求二面角的大小.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年莆田四中一模理)（12分）

某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品則損失100元.已

知該廠制造電子元件過程中，次品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系是：．

（1）將該廠的日盈利額（元）表示為日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；

（2）為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)為多少件？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年莆田四中一模)（12分）

已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年莆田四中一模文)（12分）

已知等差數(shù)列}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x+27=0的兩根，數(shù)列}的前n項和為Tn，

且

   （I）求數(shù)列}、}的通項公式；

   （II）記

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