如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB＝2AD，AD＝，E為DC的中點，將它沿AE折成直二面角D-AE-B.

(1)求證：AD⊥平面BDE；
(2)求二面角B-AD-E的余弦值．
（1）見解析（2）
(1)由題設可知AD⊥DE，取AE中點O，連接OD，BE.∵AD＝DE＝，∴OD⊥AE.又二面角D-AE-B為直二面角，∴OD⊥平面ABCE.又AE＝BE＝2，AB＝2，∴AB2＝AE2＋BE2.∴AE⊥BE.取AB中點F，連接OF，則OF∥EB.∴OF⊥AE.以點O為原點，OA，OF，OD分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系(如圖)，

則A(1,0,0)，D(0,0,1)，B(－1,2,0)，E(－1,0,0)，＝(－1,0,1)，＝(1，－2,1)，＝(0,2,0)，
設n＝(x1，y1，z1)是平面BDE的法向量，
則即取x1＝1，則z1＝－1.
于是n＝(1,0，－1)．∴n＝－.∴n∥.∴AD⊥平面BDE.
(2)設m＝(x2，y2，z2)是平面ABD的一個法向量，
則m·＝0，m·＝0，∴取x2＝1，則y2＝1，z2＝1，則m＝(1,1,1)，平面ADE的法向量＝(0,1,0)．∴cos〈m，〉＝＝＝.∴二面角B-AD-E的余弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點.

(1)求證:B1C∥平面A1BD；
(2)求平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在四面體O-ABC中，點P為棱BC的中點．設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
AP
用基底{
a
，
b
，
c
}可表示為（　�。�
A．-
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c		B．-a+
1
2
b+
1
2
c
C．a+
1
2
b+
1
2
c		D．
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是（　�。�
A．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
與
c
所在直線平行
B．向量
a
、
b
、
c
共面即它們所在直線共面
C．空間任意兩個向量共面
D．若
a
∥
b
，則存在唯一的實數(shù)λ，使
a
=λ
b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在三棱錐中，平面，，則與平面所成角的正弦值為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是    (　　)．
A．　　B．C．　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體的棱長為，、分別是、的中點．

⑴求多面體的體積；
⑵求與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若三點共線，則有（   ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案