20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-3）x+4，x≤1\\ \frac{2a}{x}，x＞1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為（　�。�
A．（0，3）B．（0，3]C．（0，1）D．（0，1]

分析 若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-3）x+4，x≤1\\ \frac{2a}{x}，x＞1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}a-3＜0\\ 2a＞0\\ a-3+4≥2a\end{array}\right.$，解得a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-3）x+4，x≤1\\ \frac{2a}{x}，x＞1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-3＜0\\ 2a＞0\\ a-3+4≥2a\end{array}\right.$，
解得：a∈（0，1]，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．

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10．證明整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am•an=am+n．

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11．下面各選項(xiàng)中，兩個(gè)集合相等的是（　�。�
A．M={（1，2）}，N={（2，1）}B．M=（1，2），N={（1，2）}
C．M=∅，N={0}D．M={x|x2-3x+2=0}，N={1，2}

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8．解關(guān)于x的不等式：（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）2-3log${\;}_{\frac{1}{2}}$x-4＞0．

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15．已知關(guān)于x的方程4x-2x-1-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

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5．若曲線f（x）=xlnx+2m上點(diǎn)P處的切線方程為x-y=0．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若過點(diǎn)Q（1，t）存在兩條直線與曲線y=f（x）相切，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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12．如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=$\sqrt{2}$，AF=1，M在EF上，且AM∥平面BDE，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，1，1）B．（$\frac{\sqrt{2}}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{3}$，1）C．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）D．（$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{4}$，1）

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9．已知x滿足不等式2（log0.5x）2+log0.5x7+3≤0，求函數(shù)y=log2$\frac{x}{4}$的最大值和最小值．

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10．已知f（x）是定義在正整數(shù)集N*上的函數(shù)，當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，f（x+1）-f（x）=1，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，f（x+1）-f（x）=3且滿足f（1）+f（2）=5．
（1）求證：{f（2n-1）}（n∈N*）是等差數(shù)列；
（2）求f（x）的解析式．

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