Question

15．已知關(guān)于x的方程4^x-2^x-1-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 方程4^x-2^x-1-a=0可化為（2^x）²-$\frac{1}{2}$•2^x-a=0，從而化為t²-$\frac{1}{2}$t-a=0有兩個(gè)不相等的正根，從而解得．

解答 解：方程4^x-2^x-1-a=0可化為（2^x）²-$\frac{1}{2}$•2^x-a=0，
∵關(guān)于x的方程4^x-2^x+1-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴t²-$\frac{1}{2}$t-a=0有兩個(gè)不相等的正根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=\frac{1}{4}+4a＞0}\\{\frac{1}{2}＞0}\\{-a＞0}\end{array}\right.$，
解得，-$\frac{1}{16}$＜a＜0．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及二次方程的根的判斷，屬于中檔題．