如圖,橢圓的離心率為,是其左右頂點,是橢圓上位于軸兩側(cè)的點(點在軸上方),且四邊形面積的最大值為4.
(1)求橢圓方程;
(2)設直線的斜率分別為,若,設△與△的面積分別為,求的最大值.
(1); (2)的最大值為.
【解析】
試題分析:(1)由 2分,得,所以橢圓方程為; 4分
(2)設,設直線的方程為,代入得
, 5分
, , 7分
,,由得,
所以,所以, 8分
得,得,① 9分
,
, 10分
代入①得,得,或(是增根,舍去), 11分
所以 12分
所以,當時取到, 14分
所以,所以的最大值為. ` 15分
考點:橢圓的標準方程及幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關系,三角形面積計算,最值的求法。
點評:中檔題,曲線關系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運用韋達定理。本題求橢圓標準方程時,主要運用了橢圓的幾何性質(zhì),建立了a,bac的方程組。(2)作為研究三角形面積問題,應用韋達定理,建立了m的函數(shù)式,利用函數(shù)觀點,求得面積之差的最大值,使問題得解。
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年山東省高三下學期開學考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為,過坐標原點的直線與相交于點,直線分別與相交于點。
(1)求、的方程;
(2)求證:。
(3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年山東省萊蕪市高三4月模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為,過坐標原點的直線與相交于點,直線分別與相交于點。
(1)求、的方程;
(2)求證:。
(3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆重慶市高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,橢圓的離心率為,直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程;
(Ⅱ) 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(山東卷解析版) 題型:解答題
如圖,橢圓的離心率為,直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程;
(Ⅱ) 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.
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