（本題滿分12分）
已知動圓過點，且與圓相內(nèi)切.
（1）求動圓的圓心的軌跡方程；
（2）設直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點，D，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．
解：（1）圓，圓心的坐標為，半徑.
∵，∴點在圓內(nèi).        
設動圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，
即.                                              
∴圓心的軌跡是中心在原點，以兩點為焦點，長軸長為的橢圓,設其方程為
, 則.∴.
∴所求動圓的圓心的軌跡方程為. …………………………………4分
(2)由 消去化簡整理得：
設，，則……………………………………6分
△. ①
由 消去化簡整理得：.
設，則,
△. ② ……………………………………8分
∵，∴，即，
∴.∴或.解得或……… 10分                                                                  
當時,由①、②得 ，
∵Z,，∴的值為 ，，;
當，由①、②得 ，
∵Z,，∴.
∴滿足條件的直線共有9條．………………………………………………12分
略
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相關(guān)習題

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如圖A、B是單位圓Ｏ上的點，且B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為，△AOB為正三角形.
（1）求sin∠COA的值；
（2）求的值.

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22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F。
（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若的值.

23．（本小題滿分10分）選修4—2坐標系與參數(shù)方程
設直角坐標系原點與極坐標極點重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標方程為，點F1、F2為其左、右焦點，直線l的參數(shù)方程為
（I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（II）求曲線C上的動點P到直線l的最大距離。
24．（本小題滿分10分）選修4—5不等式選講
對于任意的實數(shù)恒成立，記實數(shù)M的最大值是m。
（1）求m的值；
（2）解不等式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為圓：的兩條互相垂直的弦，垂足為
求四邊形的面積的最大值，并且取得最大值時的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點，切點為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB＝1，則圓O的半徑R=________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，是的直徑，平分交于點，過點作的切線交于點，試判斷的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖所示，是圓的直徑，，，，則         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩圓，則以兩圓公共弦為直徑的圓的方程是           .  

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