已知直線l過點(diǎn)P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為
 
．
分析：設(shè)AB方程為
x
a
+ 
y
b
=1，點(diǎn)P（2，1）代入后應(yīng)用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面積面積的最小值．
解答：解：設(shè)A（a，0）、B（0，b ），a＞0，b＞0，AB方程為
x
a
+ 
y
b
=1，點(diǎn)P（2，1）代入得
2
a
+
1
b
=1≥2
2
ab
，∴ab≥8 （當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時，等號成立），故三角形OAB面積S=
1
2
 ab≥4，
故答案為 4．
點(diǎn)評：本題考查直線在坐標(biāo)軸上的截距的定義，直線的截距式方程，以及基本不等式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（2，1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形OAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（2，3），并與x，y軸正半軸交于A，B二點(diǎn)．
（1）當(dāng)△AOB面積為
272
時，求直線l的方程．
（2）求△AOB面積的最小值，并寫出這時的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（-2，1）．
（1）當(dāng)直線l與點(diǎn)B（-5，4）、C（3，2）的距離相等時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l與x軸、y軸圍成的三角形的面積為
12
時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（2，1），且與直線3x+y+5=0垂直，則直線l的方程為
x-3y+1=0
x-3y+1=0
．

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