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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊為a、b、c，若△ABC的面積S=
a2-b2+c2
2
，求cosB的值．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：由條件求得sinB=
a2+c2-b2
ac
，再由余弦定理可得cosB=
1
2
•
a2+c2-b2
ac
，求得
sinB
cosB
=2，故B為銳角．再根據sin2B+cos2B=1，求得cosB的值．
解答： 解：△ABC中，∵△ABC的面積S=
a2-b2+c2
2
=
1
2
ac•sinB，∴sinB=
a2+c2-b2
ac
．
再由余弦定理可得 cosB=
1
2
•
a2+c2-b2
ac
，∴sinB=2cosB，∴
sinB
cosB
=2，∴B為銳角．
再根據sin2B+cos2B=1，求得cosB=
5
5
．
點評：本題主要考查余弦定理、同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
的單位向量為
a0
=（-
3
2
，
1
2
），若
a
的起點坐標為（1，-2），模為4
3
，則
a
的終點坐標是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=
x
1+|x|
（x∈R），下列說法正確的個數有（　　）
①函數f（x）的值域為（-1，1）；
②若x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若規(guī)定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），則fn（x）=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

偶函數f（x）的定義域為R，g（x）=f（x-1），g（x）是奇函數，且g（3）=1，則f（2014）=（　�。�
A、0B、1C、-1D、2014

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科目：高中數學 來源： 題型：

SC為球O的直徑，A，B是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=
π
4
，若棱錐A-SBC的體積為
4
3
3
，則球O的體積為（　�。�
A、
4π
3
B、
32π
3
C、27π
D、4
3
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個骰子由1-6六個數字組成，請你根據圖中的三種狀態(tài)所顯示的數字，推出“？”處的數字式（　�。�
A、6B、3C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx+
2a2
x
+x．（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-2y=0垂直，求實數a的值；
（2）若a＞0，求f（x）的最小值g（a）；
（3）在（2）的基礎上求證：g（a）≥-e-4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若過A、C、B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與A1C1的位置關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（a+b，c）與
n
=（cosA+cosB，cosC）共線，其中a、b、c為△ABC的內角A、B、C的對邊．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面積為
3
，求|m|的最小值．

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