Question

在等差數(shù)列{a_n}中，S₃=1，S_n=12，a_n+a_n-1+a_n-2=3，則n的值為

18

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)把已知轉(zhuǎn)化為a1+d=

1

3

，a₁+（n-2）d=1，從而可得（n-3）d=

2

3

，a1=

1

3

-d=

1

3

-

2

3(n-3)

，代入等差數(shù)列的求和公式可求n

解答：解：∵S₃=3a₁+3d=1，
∴a1+d=

1

3

①
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a_n+a_n-1+a_n-2=3a_n-1=3
∴a_n-1=1
則由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a₁+（n-2）d=1②
①②聯(lián)立可得（n-3）d=

2

3

，a1=

1

3

-d=

1

3

-

2

3(n-3)

∴Sn=na1+

n(n-1)d

2

=

1

3

n-

2n

3(n-3)

+

n(n-1)

2

×

2

3(n-3)

=12
整理可得

2n

3

=12
∴n=18
故答案為18

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本公式，并能具備一定的計(jì)算能力