Question

2．?dāng)?shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a_n-1與a_n滿足lga_n=lga_n-1+lgt關(guān)系式（其中t為大于零的常數(shù)）求：
（1）數(shù)列{a_n}的通項公式 
（2）數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用對數(shù)的性質(zhì)可知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，進而可得結(jié)論；
（2）利用等比數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．

解答 解：（1）∵lga_n=lga_n-1+lgt=lg（t•a_n-1），
∴a_n=t•a_n-1，
又∵a₁=2，
∴數(shù)列{a_n}的通項a_n=2•t^n-1； 
（2）由（1）可知數(shù)列{a_n}是以2為首項、t為公比的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{2（1-{t}^{n}）}{1-t}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，涉及對數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．