【題目】對(duì)于函數(shù),若存在,使成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù) .
(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為,,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)-1、4為的不動(dòng)點(diǎn);(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定義得到方程,解方程求得結(jié)果;(2)將問題轉(zhuǎn)化為恒有兩個(gè)不等實(shí)根,利用判別式得到滿足的不等式,將其看做關(guān)于的二次函數(shù),可知當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值,從而得到關(guān)于的不等式,求解得到結(jié)果;(3)利用已知得到,根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可得到所求范圍.
(1)由題意知:
設(shè)為不動(dòng)點(diǎn),因此
解得:或
所以、為的不動(dòng)點(diǎn).
(2)因?yàn)?/span>恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)
即恒有兩個(gè)不等實(shí)根
整理為: 恒成立
即對(duì)于任意,恒成立
令,則
,解得:
(3)
,
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【題目】已知雙曲線(b>a>0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率,點(diǎn)在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn),且.求|OP|2+|OQ|2的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=27,函數(shù)g(x)=λ·2ax-4x的定義域?yàn)?/span>[0,2].
(1)求a的值;
(2)若函數(shù)g(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,求λ的取值范圍;
(3)若函數(shù)g(x)的最大值是,求λ的值.
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【題目】四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn),在其中任取4個(gè)不共面的點(diǎn),不同的取法有__用數(shù)字作答
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【題目】已知矩陣A的逆矩陣A﹣1=( ).
(1)求矩陣A;
(2)求矩陣A﹣1的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:x2+2y2=4,
(1)求橢圓C的離心率
(2)設(shè)O為原點(diǎn),若點(diǎn)A在橢圓C上,點(diǎn)B在直線y=2上,且OA⊥OB,求直線AB與圓x2+y2=2的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
支持 | 不支持 | 總計(jì) | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
總計(jì) |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦年足球世界杯與性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.5或8
B.﹣1或5
C.﹣1或﹣4
D.﹣4或8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題:
①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)();
②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線;
③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí),兩個(gè)變量正相關(guān);
④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)性系數(shù)就越接近于.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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