【題目】已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=27,函數(shù)g(x)·2ax-4x的定義域為[0,2].

(1)a的值;

(2)若函數(shù)g(x)[0,2]上單調(diào)遞減,λ的取值范圍;

(3)若函數(shù)g(x)的最大值是,λ的值.

【答案】(1) a=1.

(2) (-∞,2].

(3) λ=.

【解析】

(1)由指數(shù)的運算法則可得a=1.

(2)(1)g(x)·2x-4x.由題意可知任取0≤x1<x2≤2,Δy=y2-y1<0,原問題等價于λ<對于x[0,2]恒成立.據(jù)此可得λ的取值范圍是(-∞,2].

(3)設(shè)t=2x,換元可知1≤t≤4.y=-,1≤t≤4.結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論可得λ=.

(1)27=3a+2=33,a=1.

(2)(1),g(x)·2x-4x.

任取0≤x1<x2≤2,Δx=x2-x1>0,

g(x)[0,2]上是減函數(shù),

Δy=y2-y1<0,

Δy=y2-y1=g(x2)-g(x1)·-(λ·)

·-()2-[λ·-()2]

=()[λ-()]<0,對于x[0,2]恒成立.

>0,

λ-()<0對于x[0,2]恒成立,

λ<對于x[0,2]恒成立.

>2,

λ≤2.

λ的取值范圍是(-∞,2].

(3)設(shè)t=2x,0≤x≤2,

1≤2x≤4.

1≤t≤4.

y=-t2+λt=-,1≤t≤4.

當(dāng)<1,λ<2,ymax=λ-1=,

λ=;

當(dāng)1≤≤4,2≤λ≤8,ymax=,

λ=[2,8]();

當(dāng)>4,λ>8,ymax=-16+4λ=,

λ=<8().綜上λ=.

練習(xí)冊系列答案
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①顧客所獲的獎勵額為60元的概率;
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元,并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成,或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡,請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計,并說明理由.

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2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;

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