已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線  平行直線
4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,
求P0的坐標(biāo); ⑵若直線  , 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程．

（1）的坐標(biāo)為 ⑵

解析試題分析：（1）根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)橐阎本�的斜率為4，根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率相等都為4，所以令導(dǎo)函數(shù)等于4得到關(guān)于x的方程，求出方程的解，即為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入曲線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第3象限，進(jìn)而寫出滿足題意的切點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由直線l1的斜率為4，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，得到直線l的斜率為-，又根據(jù)（1）中求得的切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線l的方程即可．
⑴由，得
由已知得，解之得．當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，．
又∵點(diǎn)在第三象限,
∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為．
⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,
∵l過切點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為)
∴直線l的方程為即．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對(duì)任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．
(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（R），為其導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)有極小值．
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意x，和的值至少有一個(gè)是正數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在  上的最小值;
(3)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1）當(dāng)時(shí),求的極值；
（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
(1)求在點(diǎn)處的切線方程；
(2)證明：曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)；
(3)設(shè)，比較與的大小, 并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：對(duì)任何正整數(shù)n (n≥2)，都有成立；
（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有成立．

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