【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為、,且,橢圓的焦距長(zhǎng)為4.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓、兩點(diǎn),分別記,的面積為、,求的最大值.

【答案】12

【解析】

1)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),代入橢圓方程,根據(jù),可得方程組,求得的等量關(guān)系,結(jié)合焦距長(zhǎng)即可求得,得橢圓方程.

2)討論直線斜率存在與不存在兩種情況.當(dāng)斜率不存在時(shí),易求得,即可求得;當(dāng)斜率存在時(shí),用點(diǎn)斜式表示出直線方程,聯(lián)立橢圓,整理成關(guān)于的一元二次方程,利用韋達(dá)定理表示出.結(jié)合直線方程,即可表示出.將等式變形,結(jié)合基本不等式即可求得最大值.

1)橢圓,點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)

設(shè)點(diǎn),,

,

∴聯(lián)立①②得,

,

又∵,,

,,

,,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)由題意知,

①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,于是,

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線,

聯(lián)立,.

設(shè),,根據(jù)韋達(dá)定理,,,

于是

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

綜上,的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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③相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果,越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好;

④在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越狹窄,其模型擬合的精度就越高.

A.①②B.①④C.②③D.③④

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(1)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若是直線上一點(diǎn),是曲線上一點(diǎn),求的最大值.

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2)求二面角的余弦值;

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