Question

13．設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0），則{x|f（x-2）＞0}=（　　）

• A． {x|x＜-2或x＞4}
• B． {x|x＜-2或x＞2}
• C． {x|x＜0或x＞6}
• D． {x|x＜0或x＞4}

Answer 1

分析 由偶函數(shù)滿f（x）足f（x）=2^x-4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值函數(shù)，然后求解不等式可得答案．

解答 解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0），
故f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
則f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，
要使f（|x-2|）＞0，
只需2^|x-2|-4＞0，|x-2|＞2，
解得x＞4，或x＜0．
則{x|f（x-2）＞0}={x|x＜0，或x＞4}．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運(yùn)算能力，解答本題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值函數(shù)，屬于中檔題．