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在△ABC中，角A滿足條件
3
sinA+cosA=1，AB=2，BC=2
3
，則角A=
 
，△ABC的面積為
 
．
分析：利用兩角和正弦公式的逆用確定出角A是解決本題的關鍵．根據正弦定理和面積公式確定出所求三角形的面積．
解答：解：由已知條件得出2sin（A+
π
6
）=1，又A∈（0，π），故A=
2π
3
．在△ABC中，利用正弦定理
AB
sinC
=
BC
sinA
=
2
3
3
2
=4得出sinC=
1
2
．因此C=
π
6
，故B=
π
6
，因此，△ABC的面積為
1
2
×2×2
3
×sin
π
6
=
3
．
故答案為：
2π
3
，
3
．
點評：本題考查兩角和正弦公式的逆用，考查已知三角函數值求角，考查三角形中正弦定理的應用，考查學生求三角形面積的方法．屬于基本題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安慶模擬）設函數f（x）=cos
x
4
(sin
x
4
+cos
x
4
)-
1
2

（Ⅰ）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市武穴市梅川高中高三（上）11月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=
（Ⅰ）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省安慶市重點中學高三（下）聯(lián)考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=
（Ⅰ）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省黃岡市高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題

本小題滿分12分）設函數

（1）求函數取最值時x的取值集合；

（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿求函數的取值范圍．

 

 

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科目：高中數學 來源：安慶模擬 題型：解答題

設函數f（x）=cos
x
4
(sin
x
4
+cos
x
4
)-
1
2

（Ⅰ）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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