Question

某公路段在某一時(shí)刻內(nèi)監(jiān)測(cè)到的車速頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求縱坐標(biāo)中參數(shù)h的值及第三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；
（Ⅱ）求車速的眾數(shù)v₁，中位數(shù)v₂的估計(jì)值；
（Ⅲ）求平均車速

.

v

的估計(jì)值．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）所有小長(zhǎng)形面積之和為1，由此求出h=0.01，從而能求出第三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能求出車速的眾數(shù)和車速的中位數(shù)．
（Ⅲ）利用頻率分布直方圖能求出平均車速

.

v

．

解答： 解：（Ⅰ）∵所有小長(zhǎng)形面積之和為1，
∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，
解得h=0.01，
∴第三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為：10×4h=10×0.04=0.4．
（Ⅱ）車速的眾數(shù)v₁=

1

2

(60+70)=65，
車速的中位數(shù)是兩邊直方圖的面積相等，
于是得：10×0.01+10×0.03+（v₂-60）×0.04=0.5，
解得v₂=62.5．
（Ⅲ）平均車速

.

v

=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，比較基礎(chǔ)．