Question

（1）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），求2sinα+cosα的值；
（2）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4a，-3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值；
（3）已知角α終邊上一點(diǎn)P與x軸的距離與y軸的距離之比為3：4，求2sinα+cosα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），可求得|OP|=

42+(-3)2

=5，利用任意角的三角函數(shù)的定義，可求得sinα=

-3

5

，cosα=

4

5

，從而可得2sinα+cosα的值；
（2）角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4a，-3a）（a≠0），分a＞0與a＜0兩種情況討論，利用任意角的三角函數(shù)的定義，可求2sinα+cosα的值；
（3）依題意知P（±4a，±3a）（a≠0），對(duì)角α終邊分四個(gè)象限討論，利用利用任意角的三角函數(shù)的定義可得2sinα+cosα的值．

解答： 解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），
∴|OP|=

42+(-3)2

=5，
∴sinα=

-3

5

，cosα=

4

5

，
∴2sinα+cosα=-

2

5

；
（2）∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4a，-3a）（a≠0），
∴當(dāng)a＞0時(shí)，sinα=

-3a

5a

=

-3

5

，cosα=

4a

5a

=

4

5

；
當(dāng)a＜0時(shí)，同理可得sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

；
∴2sinα+cosα=±

2

5

；
（3）∵角α終邊上一點(diǎn)P與x軸的距離與y軸的距離之比為3：4，
∴P（±4a，±3a）（a≠0），
當(dāng)角α終邊在第一象限時(shí)，cosα=

4

5

，sinα=

3

5

，2sinα+cosα=2；
當(dāng)角α終邊在第二象限時(shí)，cosα=-

4

5

，sinα=

3

5

，2sinα+cosα=

2

5

；
當(dāng)角α終邊在第三象限時(shí)，cosα=-

4

5

，sinα=-

3

5

，2sinα+cosα=-2；
當(dāng)角α終邊在第四象限時(shí)，cosα=

4

5

，sinα=-

3

5

，

3

5

，2sinα+cosα=-

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查分類討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．