已知拋物線,過軸上一點的直線與拋物線交于點兩點。
證明,存在唯一一點,使得為常數(shù),并確定點的坐標。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率為,
直線:y=x+2與原點為圓心,以橢圓C的短軸長為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點的直線與橢圓交于,兩點.設直線的斜率,在軸上是否存在點,使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在,求出實數(shù)的取值范圍,如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,點為動點,分別為橢圓的左右焦點.已知△為等腰三角形.(1)求橢圓的離心率;(2)設直線與橢圓相交于兩點,是直線上的點,滿足,求點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
年月日時分秒“嫦娥二號”探月衛(wèi)星由長征三號丙運載火箭送入近地點高度約公里、遠地點高度約萬公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個焦點)軌道Ⅰ飛行。當衛(wèi)星到達月球附近的特定位置時,實施近月制動及軌道調(diào)整,衛(wèi)星變軌進入遠月面公里、近月面公里(月球球心為一個焦點)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行,之后衛(wèi)星再次擇機變軌進入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行,并開展相關技術試驗和科學探測。已知地球半徑約為公里,月球半徑約為公里。
(Ⅰ)比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大;
(Ⅱ)以為右焦點,求橢圓軌道Ⅱ的標準方程。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,為半圓,為半圓直徑,為半圓圓心,且,為線段的中點,已知,曲線過點,動點在曲線上運動且保持的值不變.
(I)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,求曲線的方程;
(II)過點的直線與曲線交于兩點,與所在直線交于點,,證明:為定值.
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如圖所示:已知過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A,B兩點。
(1)求證:以AF為直徑的圓與x軸相切;
(2)設拋物線在A,B兩點處的切線的交點為M,若點M的橫坐標為2,求△ABM的外接圓方程;
(3)設過拋物線焦點F的直線與橢圓的交點為C、D,是否存在直線使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。
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如圖,已知直線與拋物線相切于點)且與軸交于點為坐標原點,定點B的坐標為.
(1)若動點滿足|=,求點的軌跡.
(2)若過點的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點,試求與面積之比的取值范圍.
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已知點是直角坐標平面內(nèi)的動點,點到直線(是正常數(shù))的距離為,到點的距離為,且1.
(1)求動點P所在曲線C的方程;
(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B,分別過A、B點作直線的垂線,對應的垂足分別為,求證=;
(3)記,,
(A、B、是(2)中的點),,求的值.
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