Question

已知命題p：存在一個無理數的立方是有理數，命題q：無理數的平方都是有理數，
則下列命題中為真命題的是（　�。�

A．（?p）∨q

B．p∧q

C．（?p）∧（?q）

D．（?p）∨（?q）

Answer 1

已知命題p：存在一個無理數的立方是有理數，
根據無理數的性質無理數，不能寫作兩整數之比，有理數可以
例如a=

3	3

為無理數，則a³=1，1為有理數，
∴存在一個無理數的立方是有理數，命題p為真命題，則?p為假為假命題；
∵由題意無理數的平方都是有理數，是錯誤的，
例如a=

3	2

為無理數，但是(

3	2

)2=2

2

3

=

3	4

，仍然為無理數；
∴命題q為假命題，則?q為真命題；
A∵q為假命題，∴（?p）∨?q為假命題；
B∵q為假命題，∴p∧q為假命題；
C∵命題p為真命題，則?p為假為假命題，∴（?p）∧（?q）為假命題
D∵q為假命題，得?q為真命題，∴（?p）∨（?q）真命題；
故選D