如圖,雙曲線C的漸近線是2x±3y=0,且兩頂點(diǎn)間的距離為6,求該雙曲線的方程.
分析:分焦點(diǎn)在 x軸上和焦點(diǎn)在 y軸上2種情況,分別根據(jù)漸近線方程、2頂點(diǎn)間的距離求出實(shí)半軸、虛半軸的長,寫出標(biāo)準(zhǔn)方程.
解答:解:當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時,∵雙曲線C1的漸近線是2x±3y=0,∴
b
a
=
2
3
,
∵兩頂點(diǎn)間的距離為6,∴a=3,b=2,
∴雙曲線的方程是
x2
9
-
y2
4
=1.
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時,∵雙曲線C1的漸近線是2x±3y=0,∴
a
b
=
2
3

∵兩頂點(diǎn)間的距離為6,∴a=3,b=
9
2
,
雙曲線的方程是
y2
9
-
4x2
81
=1.
綜上,雙曲線的方程為:
x2
9
-
y2
4
=1,或
y2
9
-
4x2
81
=1.
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)我們定義雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的漸近線與直線y=±b的交點(diǎn)為“虛近點(diǎn)”,如圖點(diǎn)P是雙曲線C在第一象限的漸近點(diǎn),直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點(diǎn)A、B,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求證:PF1⊥PF2;
(2)求證:PF1平分∠APO;
(3)你能否在未證明(1)下,直接證明(2)?請寫下你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市高考真題 題型:解答題

已知以原點(diǎn)D為中心,F(xiàn)(,0)為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率,。
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程;
(2)如圖,已知過點(diǎn)M(x1,y1)的直線l1:x1x+4y1y=4與過點(diǎn)N(x2,y2)(其中x2≠x1)的直線l2:x2x+4y2y=4的交點(diǎn)E在雙曲線C上,直線MN與兩條漸近 線分別交于G、H兩點(diǎn),求△OGH的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測:圓錐曲線與方程(1)(解析版) 題型:解答題

我們定義雙曲線C:=1(a>0,b>0)的漸近線與直線y=±b的交點(diǎn)為“虛近點(diǎn)”,如圖點(diǎn)P是雙曲線C在第一象限的漸近點(diǎn),直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點(diǎn)A、B,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求證:PF1⊥PF2;
(2)求證:PF1平分∠APO;
(3)你能否在未證明(1)下,直接證明(2)?請寫下你的理由.

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