已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：①y=f（x）是偶函數(shù)；②f（x+6）=f（x）+f（3）③當x∈[0，3]時，有數(shù)學(xué)公式；則


  1. A.
    函數(shù)f（x）在[6，9]上為增函數(shù)；在[9，12]上為減函數(shù)
  2. B.
    函數(shù)f（x）在[6，12]上為增函數(shù)
  3. C.
    方程f（x）=0在[-9，9]上有6個不等實根
  4. D.
    方程f（x）=0在[-9，9]上有4個不等實根
D
分析：分析三個條件，得到原函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，即可得到答案
解答：解：由①知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；由②知，當x=-3時，f（-3+6）=f（-3）+f（3）即得f（3）=0，則有
f（x+6）=f（x）+0，得f（x+6）=f（x），故函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，周期T=6；由③知原函數(shù)在[0，3]上單調(diào)遞減．可得圖示．由圖可得答案．
故選D
點評：本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用和賦值法，以及數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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