已知函數(shù)f（x）=2（
1
2
-
1
ax+1
）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）；
（2）判定f-1（x）的奇偶性；
（3）解不等式f-1（x）＞1．
（1）化簡，得f（x）=
ax-1
ax+1
．
設(shè)y=
ax-1
ax+1
，則ax=
1+y
1-y
．
∴x=loga
1+y
1-y
．
∴所求反函數(shù)為
y=f-1（x）=loga
1+x
1-x
（-1＜x＜1）．
（2）∵f-1（-x）=loga
1-x
1+x
=loga（
1+x
1-x
）-1=-loga
1+x
1-x
=-f-1（x），
∴f-1（x）是奇函數(shù)．
（3）loga
1+x
1-x
＞1．
當(dāng)a＞1時，
原不等式?
1+x
1-x
＞a?
(1+a)x+1-a
x-1
＜0．
∴
a-1
a+1
＜x＜1．
當(dāng)0＜a＜1時，原不等式
1+x
1-x
＜a
1+x
1-x
＞0

解得
x＜
a-1
1+a
或x＞1
-1＜x＜1.

∴-1＜x＜
a-1
1+a
．
綜上，當(dāng)a＞1時，所求不等式的解集為（
a-1
a+1
，1）；
當(dāng)0＜a＜1時，所求不等式的解集為（-1，
a-1
a+1
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案