已知橢圓的兩個焦點分別為，.點與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.

  （Ⅰ）求橢圓的方程；

  （Ⅱ）已知點的坐標為，點的坐標為.過點任作直線與橢圓相交于，兩點，設直線，，的斜率分別為，，，若        ，試求滿足的關系式.

 

【答案】

 

解: （Ⅰ）依題意，， ，

       所以.

     故橢圓的方程為.                            ……………4分

 （Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，由解得.

       不妨設，，

       因為，又，所以，

       所以的關系式為，即.              ………7分

    ②當直線的斜率存在時，設直線的方程為.

     將代入整理化簡得，.

    設，，則,.        ………9分

又，.

所以

                                        ………12分

所以，所以，所以的關系式為.………13分

綜上所述，的關系式為.                          ………14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點分別是F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN中點的橫坐標為-
1
2
，求直線l的傾斜角的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列各曲線的標準方程．
（1）已知橢圓的兩個焦點分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點（
5
2
，-
3
2
）．
（2）已知拋物線焦點在x軸上，焦點到準線的距離為6．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省高考模擬預測卷（四）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ）過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程

（Ⅱ）試探究y軸上是否存在點(0, )，使得過點作直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．

(Ⅰ) 求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ） 過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

 

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