已知：△ABC中，∠A=30°，D為邊BC上一點(diǎn)，
AB
2=
AD
2+
BD
•
DC
，求∠B．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由D為邊BC上一點(diǎn)，可設(shè)
DB
=λ
BC
，運(yùn)用平方差公式和向量的三角形法則，化簡(jiǎn)可得|
AC
|=|
AB
|，再由三角形內(nèi)角和定理，即可求得角B．
解答： 解：由D為邊BC上一點(diǎn)，可設(shè)
DB
=λ
BC
，
由于
AB
2=
AD
2+
BD
•
DC
，
則
AB
2-
AD
2=
BD
•
DC
，
即（
AB
-
AD
）•（
AB
+
AD
）=
BD
•
DC

即
DB
•（
AB
+
AD
+
DC
）=0，
即有λ
BC
•（
AB
+
AC
）=0，
（
AC
-
AB
）•（
AB
+
AC
）=0，
AC
2-
AB
2=0，
即有|
AC
|=|
AB
|，
即有∠B=∠C=
1
2
×（180°-∠A）=
1
2
×（180°-30°）=75°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的三角形法則，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
x2-（a+b）x+ablnx（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a≠e，b∈R），曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為y=-
1
2
e2．
（1）求b；
（2）若對(duì)任意x∈[
1
e
，+∞），f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，則a2011+a2012+…+a2020的值為（　　）
A、2014•1010
B、2014•1011
C、2015•1010
D、2015•1011

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x∈N+，求
C
x-1
2x-3
+
C
2x-3
x+1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx2+lnx，若f（x）＜0在函數(shù)定義域內(nèi)恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A={-1，1}，B={x∈N|x2=1}．則：A與B的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，sinθ）與
b
=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-φ）=
10
10
，0＜φ＜
π
2
，求cosφ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P點(diǎn)在線段P1P2上，P1P2=5，P1P=1，點(diǎn)P分有向線段
P1P2
的比為
 
．

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