精英家教網(wǎng)如圖,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,BC=6,以AB為直徑作⊙O,連接OC,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD,D為切點(diǎn),若sin∠OCD=
45
,則直徑AB=
 
分析:作輔助線,連接OD,則OD⊥CD,根據(jù)切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等,那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角,可知:CD=BC,∠OCD=∠OCB.故在Rt△OCD中,運(yùn)用三角函數(shù)可將半徑OD的值求出,進(jìn)而可將直徑AB求出.
解答:解:連接OD,則OD⊥CD.精英家教網(wǎng)
∵∠ABC=90°,∴CD、CB為⊙O的兩條切線.
∴根據(jù)切線長(zhǎng)定理得:CD=BC=6.
在Rt△OCD中,sin∠OCD=
4
5
,
∴tan∠OCD=
4
3
,OD=tan∠OCD×CD=8.
∴AB=2OD=16.
故答案為16.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了切線的性質(zhì),切線長(zhǎng)定理及解直角三角形的運(yùn)算能力,在解題時(shí),遇到切線,要連接過(guò)切點(diǎn)的半徑.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC上一點(diǎn),∠DAC=30°,BD=2,AB=2
3
,則AC的長(zhǎng)為(  )
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn);
(2)若EC=3,BD=2
6
,求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,AE⊥平面ABC,CD⊥平面ABC,CE交AD于點(diǎn)P.
(1)若AE=CD,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),求證:直線MP∥平面EAB
(2)若AE=2,CD=1,求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

8.如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=
2
2
.DO⊥AB于O點(diǎn),OA=OB,DO=2,曲線E過(guò)C點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng),且保持|PA|+|PB|的值不變.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線E的方程;
(2)過(guò)D點(diǎn)的直線L與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)M、N且M在D、N之間,設(shè)
DM
DN
=λ,試確定實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在Rt△ABC中,AC=1,BC=x,D是斜邊AB的中點(diǎn),將△BCD沿直線CD翻折,若在翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置,使得CB⊥AD,則x的取值范圍是(  )
A、(0,
3
]
B、(
2
2
,2]
C、(
3
,2
3
]
D、(2,4]

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