設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn＝.若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

（1）an＝3n(n∈N*)（2）m≥.

【解析】(1)由x＞0，y＞0，3n－nx＞0，得0＜x＜3.

∴x＝1，或x＝2.∴Dn內(nèi)的整點(diǎn)在直線x＝1和x＝2上．

記直線y＝－nx＋3n為l，l與直線x＝1、x＝2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2.

則y1＝－n＋3n＝2n，y2＝－2n＋3n＝n.∴an＝3n(n∈N*)．

(2)∵Sn＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝，

∴Tn＝，∴Tn＋1－Tn＝，

∴當(dāng)n≥3時(shí)，Tn＞Tn＋1，且T1＝1＜T2＝T3＝.

于是T2，T3是數(shù)列{Tn}中的最大項(xiàng)，故m≥.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中點(diǎn)．如圖②，將△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連結(jié)BC、BD，F是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．求證：

圖①圖②

(1)AE⊥BD；

(2)平面PEF⊥平面AECD.

 

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下列命題中正確的是________．(填序號(hào))

①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α；

②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；

③若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)；

④平行于同一平面的兩直線可以相交．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第1課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題：

①沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行；

②互相垂直的兩條直線是相交直線；

③既不平行也不相交的直線是異面直線；

④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線．

其中正確命題是________．(填序號(hào))

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第1課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是________．(填序號(hào))

①P∈a，P∈αaα；

②a∩b＝P，bβaβ；

③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；

④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第6課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23，前9項(xiàng)和為57，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝________．

 

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設(shè)無窮數(shù)列{an}滿足：?n∈Ν?，an<an＋1，an∈N?．記bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．

(1)若bn＝3n(n∈N*)，求證：a1＝2，并求c1的值；

(2)若{cn}是公差為1的等差數(shù)列，問{an}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．

 

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水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的問題，全國9100萬畝坡度為25°以上的坡耕地需退耕還林，其中西部占70%，2002年國家確定在西部地區(qū)退耕還林面積為515萬畝，以后每年退耕土地面積遞增12%.

(1)試問，從2002年起到哪一年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題？

(2)為支持退耕還林工作，國家財(cái)政補(bǔ)助農(nóng)民每畝300斤糧食，每斤糧食按0.7元計(jì)算，并且每畝退耕地每年補(bǔ)助20元，試問到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時(shí)，國家財(cái)政共需支付約多少億元？

 

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等差數(shù)列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

 

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