如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中點．如圖②，將△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連結(jié)BC、BD，F是CD的中點，P是棱BC的中點．求證：

圖①圖②

(1)AE⊥BD；

(2)平面PEF⊥平面AECD.

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)取AE中點M，連結(jié)BM、DM、DE.

∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中點，∴△ABE與△ADE都是等邊三角形，∴BM⊥AE，DM⊥AE.∵BM∩DM＝M，BM，DM平面BDM，∴AE⊥平面BDM.∵BD平面BDM，∴AE⊥BD.

(2)連結(jié)CM交EF于點N，連結(jié)PN.

∵ME∥FC，且ME＝FC，∴四邊形MECF是平行四邊形，∴N是線段CM的中點．∵P是線段BC的中點，∴PN∥BM.∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD.∵PN平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)變量x、y滿足約束條件：則z＝x－3y的最小值為________．

 

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已知l∥α，且l的方向向量為(2，m，1)，平面α的法向量為，則m＝________.

 

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如圖，在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個球的表面積．

 

 

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如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；

(2)直線DF∥平面ACE.

 

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如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C中點．求證：

(1)直線FM∥平面A1EB；

(2)平面A1FC⊥平面A1BC.

 

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已知α、β、γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γβ⊥γ”是真命題，如果把α、β、γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題的個數(shù)是________．

 

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如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點M、N分別是PA、PB的中點．求證：

(1)MN∥平面PCD；

(2)四邊形MNCD是直角梯形；

(3)DN⊥平面PCB.

 

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設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝.若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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同步練習(xí)冊答案