已知定義在R上的函數(shù)，其中為常數(shù)

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，若函數(shù)在處取得最大值，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）

是是一個極值點，

（2）①當(dāng)時，

在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

②當(dāng)時，得或；

  得  

在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)

③當(dāng)時，得，

得或

在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)

（3）

令 即                  

顯然有

設(shè)方程（）的兩個根為，由（）式得，不妨設(shè)

當(dāng)時，為極小值，所以的在上的最大值只能為或

當(dāng)時，由于在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，

所以在上的最大值能為或，

又已知在處取得最大值，所以 ，

即解得，又因為，所以.

綜上：的范圍是.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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