(本小題滿分12分)已知定義域為R的函數(shù)
是奇函數(shù).
(Ⅰ)求
a的值,并指出函數(shù)
的單調(diào)性(不必說明單調(diào)性理
由);
(Ⅱ)若對任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
解:(Ⅰ)函數(shù)
的定義域為R,因為
是奇函數(shù),所以
,
即
,故
……4分
(另解:由
是R上的奇函數(shù),所以
,故
.
再由
,
通過驗證
來確定
的合理性)
……………4分
由
知
在R上為減函數(shù) ……………6分
(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)得
在R上為減函數(shù),
又因
是奇函數(shù),從而不等式
等價于
……………9分
在R上為減函數(shù),由上式得
:
即對一切
從而
……………13分
解法二:由(1)知
又由題設條件得:
即
……………9分
整理得
,因底數(shù)4>1,故
上式對一切
均成立,從而判別式
…………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知
為奇函數(shù),
,
,求
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
是定義在R上的函數(shù),對任意
都有
,若函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱,且
,則
等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x
3-8(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=( )
A.{x|x<-2或x>4} | B.{x|x<0或x>4} | C.{x|x<0或x>6} | D.{x|x<-2或x>2} |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
f (x)是定義在R上的奇函數(shù),對任意
總有
,則
的值為( )
A.0 | B.3 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
是R上的奇函數(shù),且當
時,
,則
的反函數(shù)的圖像大致是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
的定義域為
導函數(shù)為
,則滿足
的實數(shù)
的取值范圍為
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