已知曲線C1：y=x2+4和C2：y=2x-x2，直線l1與C1、C2分別相切于點A、B，直線l2（不同于l1）與C1、C2分別相切于點C、D，則AB與CD交點的橫坐標是    ．
【答案】分析：拋物線C1的方程是y=x2+4，和C2：y=2x-x2，由題意知曲線C2與C1關于AB與CD交點對稱，得AB與CD交點即為兩拋物線的對稱中心．求出拋物線C1和拋物線C2的頂點坐標，再求出它們連線段的中點即可得出正確答案．
解答：解：∵C1：y=x2+4和C2：y=2x-x2，分別由拋物線y=x2經(jīng)過平移或對稱變換而得，它們是全等的圖形，從而具有對稱中心，又直線l1與l2分別是它們的公切線，根據(jù)對稱性知，直線l1與l2也關于對稱中心對稱，從而曲線C2與C1關于AB與CD交點對稱，AB與CD交點即為兩拋物線的對稱中心．如圖．
由于拋物線C1和拋物線C2的頂點坐標分別為M（0，4），N（1，1），
線段MN的中點的橫坐標為x==．即兩拋物線的對稱中心的橫坐標為．
故答數(shù)為：．
點評：本題考查曲線方程，考查曲線的對稱性．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=
1
3
與曲線C1，C2分別交于B，D．則四邊形ABOD的面積S為（　�。�
A、
4
9
B、
3
C、2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：y=
1
3
x3-3x+
4
3
，曲線C2：y=x2-
9
2
x+m，若當x∈[-2，2]時，曲線C1在曲線C2的下方，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線c1：y=ex，曲線c2：y=cosx，則由曲線c1，c2和直線x=
π
2
在第一象限所圍成的封閉圖形的面積為
e
π
2
-2
e
π
2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C1：y=
1
x
繞原點逆時針旋轉45°后可得到曲線C2：y2-x2=2，
（I）求由曲線C1變換到曲線C2對應的矩陣M1；    
（II）若矩陣M2=
20
03
，求曲線C1依次經(jīng)過矩陣M1，M2對應的變換T1，T2變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上求一點，使它到直線l的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：y=x2-1與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，圓C2經(jīng)過A，B，C三點．
（1）求圓C2的方程；
（2）過點P（0，m）（m＜-1）的直線l與圓C2相切，試探討直線l與曲線C1的位置關系．

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