【題目】已知橢圓E: 的左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓E交于兩點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，且滿足.

①若,求： 的值；

②設(shè)點(diǎn)是橢圓E的左頂點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，試探究：在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得直線過定點(diǎn)，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】（1）；（2）① ②故存在使得直線過定點(diǎn)。

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)在橢圓上及焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用定義，可得，進(jìn)而得方程；

（2）①設(shè), ，直線與橢圓聯(lián)立得: ，由得，進(jìn)而利用韋達(dá)定理求解即可；

②假設(shè)存在使得直線過定點(diǎn)。則，由，利用坐標(biāo)表示，結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.

試題解析：

(Ⅰ)因?yàn)榻裹c(diǎn)為， ，又橢圓過，

取橢圓的右焦點(diǎn)， ，由得，

所以橢圓的方程為

（Ⅱ）①設(shè), ,

因?yàn)橹本�與橢圓交于兩點(diǎn)，

由得:

得, ,（1）

（2）

由（1）（2）解得：

符合,所以,

解得,

②假設(shè)存在使得直線過定點(diǎn)。則

則

又， 即

因?yàn)?/span>， ，

即得：

故存在使得直線過定點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn=1（n∈N），數(shù)列{bn}是公差d不等于0的等差數(shù)列，且滿足：b1=，而b2，b5，ba14成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④；⑤若，，則，；⑥正數(shù)，滿足，則的最小值為．其中正確命題的序號(hào)是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車是城市交通的一道亮麗的風(fēng)景,給人們短距離出行帶來(lái)了很大的方便.某�！眴诬嚿鐖F(tuán)”對(duì)市年齡在歲騎過共享單車的人群隨機(jī)抽取人調(diào)查,騎行者的年齡情況如下圖顯示。

（1）已知年齡段的騎行人數(shù)是兩個(gè)年齡段的人數(shù)之和，請(qǐng)估計(jì)騎過共享單車人群的年齡的中位數(shù)；

（2）從兩個(gè)年齡段騎過共享單車的人中按的比例用分層抽樣的方法抽取人,從中任選人,求兩人都在)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).

（1）求拋物線E的方程；

（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明： 為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形中， ， 邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上．

（）求邊所在直線的方程．

（）求矩形外接圓的方程．

（）若過點(diǎn)作題（）中的圓的切線，求切線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，，，分別在，上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面.

（Ⅰ）若，在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z＝2m＋(4－m2)i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：

(1)位于虛軸上？

(2)位于一、三象限？

(3)位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積.弧田，由圓弧和其所對(duì)的弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)等于米的弧田. 按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的誤差為_______平方米.(用“實(shí)際面積減去弧田面積”計(jì)算)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案