Question

【題目】矩形中， ， 邊所在直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)在邊所在直線(xiàn)上．

（）求邊所在直線(xiàn)的方程．

（）求矩形外接圓的方程．

（）若過(guò)點(diǎn)作題（）中的圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程．

Answer 1

【答案】（） （） （）或

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)直線(xiàn)的斜率及可得直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而可得直線(xiàn)的方程。（2）由直線(xiàn)， 的方程可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得外接圓圓心的坐標(biāo)及半徑，可得矩形外接圓的方程。（3）可判斷點(diǎn)在圓外，且過(guò)點(diǎn)T的切線(xiàn)的斜率存在，由此設(shè)出切線(xiàn)方程，根據(jù)圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑可求得斜率，從而得到切線(xiàn)的方程。

試題解析：

（）由題意得直線(xiàn)的斜率，

∵，

∴，

∵ 點(diǎn)在直線(xiàn)上，

∴ 直線(xiàn)，即．

（）由，解得，

∴ 點(diǎn)，

又點(diǎn)，

∴ 中點(diǎn)，即外接圓心為，

又圓半徑，

∴ 矩形的外接圓為．

（）由條件得點(diǎn)在圓外，且過(guò)點(diǎn)T的切線(xiàn)的斜率存在，設(shè)切線(xiàn)方程為，即，

由直線(xiàn)和圓相切得圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑，

即，

整理得,

解得或，

當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程為，

當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程為．

所以切線(xiàn)方程為或。