15．試證下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．
（1）y=$\frac{x}{1-x}$，（-∞，1）；
（2）y=x+lnx，（0，+∞）．

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式，求得它的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)在所給區(qū)間上的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=$\frac{x}{1-x}$=$\frac{-x+1-1}{x-1}$=-1-$\frac{1}{x-1}$，∴當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，
y′=$\frac{1}{{（x-1）}^{2}}$＞0，故函數(shù)y在（-∞，1）上單調(diào)遞增．
（2）對于函數(shù) y=x+lnx，∵當(dāng)x＞0時(shí)，y′=1+$\frac{1}{x}$＞0，故函數(shù)y在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

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5．已知二次函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=1，f（x）在x=m時(shí)取得最值，又知y=g（x）為一次函數(shù)，且f（x）+g（x）=x2+x一2，求f（x）的解析式（含m的解析式）．

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6．集合A={x|x2-ax+a2-13=0}，B={x|x2-5x+4=0}，C={x|x2+2x-3=0}，求當(dāng)a取什么實(shí)數(shù)時(shí)，A∩B=∅和A∩C≠∅同時(shí)成立．

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3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，$\overrightarrow{OA}$=（1，0），若|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$|，$\overrightarrow{OQ}$=（-5，0），則|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值為（　　）
A．3.5B．4.5C．5.5D．6.5

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10．在等比數(shù)列{an}中，a3=$\frac{1}{2}$，S3=$\frac{3}{2}$，則公比q=-$\frac{1}{2}$或1．

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8．已知$\overrightarrow{a}$=（cosa，sina），$\overrightarrow$=（cosp，sinp）．
（1）求證：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直；
（2）求|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值．

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5．已知數(shù)集A={a，b，c，d}，且a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，數(shù)組x，y，z，t是集合A中四個(gè)元素的某一排列．設(shè)m=（x-y）2+（y-z）2+（z-t）2+（t-x）2的所有值構(gòu)成集合B，那么集合B的元素個(gè)數(shù)是（　　）
A．2B．3C．4D．6

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6．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{7}{6}$，Sn是 {an}的前n項(xiàng)和，點(diǎn)（2Sn+an，Sn+1）在f（x）=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{3}$的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=（an-$\frac{2}{3}$）n，Tn為cn的前n項(xiàng)和，n∈N*，求Tn．

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