【題目】已知函數(shù),,.
(1)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),,,若存在使成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求出函數(shù)的解析式,由題意得出對任意的,利用參變量分離法得出在恒成立,然后利用基本不等式求出函數(shù)的最大值,可得出實數(shù)的取值范圍;
(2)構(gòu)造函數(shù),由題意得出,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值,然后解不等式即可得出實數(shù)的取值范圍.
(1)因為,,
所以,所以,
據(jù)題意,得對成立,
所以只需對成立,
所以只需在恒成立,
又當(dāng)時,,所以,
即所求實數(shù)的取值范圍是;
(2)據(jù)題意,存在使成立,
引入,則,
又因為,,所以恒成立,
所以函數(shù)在上是增函數(shù),所以當(dāng)時,,
所以,所以,所以的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面使用類比推理,得到的結(jié)論正確的是( )
A. 直線,若,則.類比推出:向量,,,若∥,∥,則∥.
B. 三角形的面積為,其中,,為三角形的邊長,為三角形內(nèi)切圓的半徑,類比推出,可得出四面體的體積為,(,,,分別為四面體的四個面的面積,為四面體內(nèi)切球的半徑)
C. 同一平面內(nèi),直線,若,則.類比推出:空間中,直線,若,則.
D. 實數(shù),若方程有實數(shù)根,則.類比推出:復(fù)數(shù),若方程有實數(shù)根,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年上海國際青少年足球邀請賽將在6月下旬舉行.一體育機(jī)構(gòu)對某高中一年級750名男生,600名女生采用分層抽樣的方法抽取45名學(xué)生對足球進(jìn)行興趣調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示:
表1:男生
結(jié)果 | 有興趣 | 無所謂 | 無興趣 |
人數(shù) | 2 | 3 |
表2:女生
結(jié)果 | 有興趣 | 無所謂 | 無興趣 |
人數(shù) | 12 | 2 |
(1)求,的值;
(2)運用獨立性檢驗的思想方法分析:請你填寫列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為非“有興趣”與性別有關(guān)系?
男生 | 女生 | 總計 | |
有興趣 | |||
非有興趣 | |||
總計 |
(3)從45人所有無興趣的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,求所選2人中至少有一個女生的概率.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),已知,且,則使得成立的的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上存在最大值0,求函數(shù)在上的最大值;
(3)求證:當(dāng)時,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,, 為的中點,過的平面與交于點.
(1)求證:點為的中點;
(2)四邊形是什么平面圖形?說明理由,并求其面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的長軸長為6,且橢圓與圓: 的公共弦長為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點, ,試判斷在軸上是否存在點,使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若極坐標(biāo)為的點在曲線C1上,求曲線C1與曲線C2的交點坐標(biāo);
(2)若點的坐標(biāo)為,且曲線C1與曲線C2交于兩點,求|PB||PD|
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