Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數，），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若極坐標為的點在曲線C1上，求曲線C1與曲線C2的交點坐標；

（2）若點的坐標為，且曲線C1與曲線C2交于兩點，求|PB||PD|

Answer 1

【答案】（1）（2）6

【解析】分析：（1）點對應的直角坐標為（1，1），由曲線C1的參數方程知：曲線C1是過點（﹣1，3）的直線，利用點斜式可得曲線C1的方程．曲線C2的極坐標方程即，展開后，利用互化公式即可得出曲線C2的直角坐標方程聯立即可得出交點坐標．

（2）由直線參數方程可判斷知：P在直線C1上，將參數方程代入圓的方程得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，設點B，D對應的參數分別為t1，t2，利用|PB||PD|=|t1||t2|=|t1t2|即可得出．

詳解：（1）點對應的直角坐標為，

由曲線的參數方程知：曲線是過點的直線，故曲線的方程為，

而曲線：展開得：

得直角坐標方程為，

聯立得，解得：，

故交點坐標分別為

（2）由判斷知：在直線上，將代入方程得：

，設點對應的參數分別為，

則,而，

所以