已知，點(diǎn)B是軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線交軸于點(diǎn)Q，若
,.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)是否存在定直線，以PM為直徑的圓與直線的相交弦長(zhǎng)為定值，若存在,求出定直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）y2=x
（2）存在定直線x=，以PM為直徑的圓與直線x=的相交弦長(zhǎng)為定值

解析試題分析：解: (1)設(shè)B(0，t)，設(shè)Q(m，0)，t2=|m|，m0，m=-4t2，
 Q(-4t2，0)，設(shè)P(x，y)，則=(x-，y)，=(-4t2-，0)，
2=(-，2 t)， +=2。
(x-，y)+ (-4t2-，0)= (-，2 t)，
 x=4t2，y="2" t， y2=x，此即點(diǎn)P的軌跡方程；       6分。
(2)由(1)，點(diǎn)P的軌跡方程是y2=x；設(shè)P(y2，y)，M (4，0) ，則以PM為直徑的圓的    圓心即PM的中點(diǎn)T(，), 以PM為直徑的圓與直線x=a的相交弦長(zhǎng):
L=2
=2=2      10分
若a為常數(shù)，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)y，L為定值的條件是a-="0," 即a=時(shí)，L=
存在定直線x=，以PM為直徑的圓與直線x=的相交弦長(zhǎng)為定值。 3分
考點(diǎn)：拋物線定義，以及直線與圓
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能利用向量的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到坐標(biāo)關(guān)系，同時(shí)能利用直線與圓的位置關(guān)系來(lái)求解定值，屬于基礎(chǔ)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得|=3|.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；         
(2)求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀;
（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;
（3）已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，若。
（1）求橢圓方程；
（2）若求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線  在點(diǎn)  處的切線  平行直線，且點(diǎn)在第三象限.
（1）求的坐標(biāo)；
（2）若直線  , 且  也過(guò)切點(diǎn) ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1: ="1" (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2, F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=.
（1）求C1的方程；
（2）直線l∥OM，與C1交于A、B兩點(diǎn)，若·=0，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求由拋物線與它在點(diǎn)和點(diǎn)的切線所圍成的區(qū)域的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積．

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